De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Oefeningen op identiteiten

Ik snap er ff niks van en hoe kan ik uitrekenen wat de laplace getransformeerde van t³ is?

in het boek doen ze bij a dit:
f^'(t)=a.cosh(at) f(0)=sinh 0 = 0
L{f^'(t)}=L{a.cosh(at)}=s.L{sinh(at)}=s.^a/_s²-a²

en bij b doen ze dit:
f^'(t)=3.t² f(0)=0³ = 0
L{f^'(t)}=L{3.t²}=s.L{t³}=s.⁶/_s⁴=⁶/_s³

Graag wat uitleg hierbij ik snap er werkelijk niks van

Alvast bedankt...

Groeten Bob

Antwoord

Het antwoord lag besloten in je eerste vraag ``met behulp van de afgeleidenregel'': schrijf even F=L(f), dan geldt L(f')=s*F(s)-f(0) en, evenzo, L(f'')=s*L(f')-f'(0)=s²*F(s)-s*f(0)-f'(0).
In het geval van f(t)=sinh(at) geldt f''(t)=a²f(t) (reken maar na) en verder f(0)=0 en f'(0)=a (want f'(t)=a*cosh(at)). Als we de Laplace-transformatie toepassen vinden we L(f'')=a²L(f) en dus s²F(s)-s*0-a=a²F(s); hiervan kunnen we (s²-a²)F(s)=a maken en dus F(s)=a/(s²-a²) (en daarmee kun je ook L(cosh(at)) uitrekenen).
In het geval g(t)=t³ kun je tot de vierde afgeleide doorgaan: g''''(t)=0 en dus L(g'''')=0; maar je kunt de afgeleidenregel ook tot de vierde afgeleide uitschrijven, je krijgt dan s⁴G(s)-s³(0)-s²g'(0)-sg''(0)-g'''(0)=0; verder g(0)=g'(0)=g''(0)=0 en g'''(0)=6 en dus G(s)=6/s⁴.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024